Schéma d'Euler Méthode discrète de résolution d'Equation différentielle : $$\underbrace{\frac{x_{n+1}+x_n}\tau=-\nabla f(x_n)}_{\text{explicite} }\qquad\underbrace{\frac{x_{n+1}+x_n}\tau=-\nabla f(x_{n+1})}_\text{implicite}$$

• atouts de la méthode explicite : elle est facile à calculer, et converge si \(\tau\) est suffisamment petit
• atouts de la méthode implicite : elle est plus difficile à calculer, mais converge inconditionnellement
    
• mais ce calcul peut être vu comme une méthode de minimisation : Algorithme proximal
        
• cette idée est géniale car elle permet de généraliser les Flot de gradients implicites à des fonctions non différentiables

Questions de cours

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Pourquoi le schéma d'Euler implicite converge-t-il mieux que le schéma d'Euler explicite ?
Verso: Il n'y a pas de perte de régularité à chaque dérivation.
Bonus:
Carte inversée ?:
END